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已知橢圓C:(a>b>0)的兩個焦點分別為F1,F2,離心率為,過F1的直線l與...

已知橢圓Cab>0)的兩個焦點分別為F1F2,離心率為,過F1的直線l與橢C交于MN兩點,且MNF2的周長為8.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線ykxb與橢圓C分別交于AB兩點,且OAOB,試問點O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結論.

 

(1); (2)見解析. 【解析】 (1)根據三角形周長為8,結合橢圓的定義可知,,利用,即可求得和的值,求得橢圓方程;(2)分類討論,當直線斜率斜存在時,聯立,得到關于的一元二次方程,利用韋達定理及向量數量積的坐標運算,求得和的關系,利用點到直線的距離公式即可求得點到直線的距離是否為定值. (1)由題意知,4a=8,則a=2, 由橢圓離心率,則b2=3. ∴橢圓C的...
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2)求證:平面平面

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