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设函数,,,. (1)用函数单调性的定义在在证明:函数在区间上单调递减,在上单调...

设函数.

(1)用函数单调性的定义在在证明:函数在区间上单调递减,在上单调递增;

(2)若对任意满足的实数,都有成立,求证:.

 

详见解析 【解析】 (1)利用单调性的定义,在区间(0,1上任取,且,判断和0的大小即可,同理可证在1,+∞)上单调递增; (2)由结合条件可得,令,可得在上恒成立,令,,利用一次函数单调性求解即可. 证明: (1)在区间(0,1上任取,且,则有 ∵,且,∴ 所以 即在区间(0,1上是减函数. 同理可证在1,+∞)上单调递增 (2)∵ ,即,又...
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考点分析:
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已知函数.

(1)求函数的解析式;

(2)对任意的实数,都有恒成立,求实数的取值范围.

 

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若二次函数满足,

(1)的解析式;

(2),的最小值的表达式.

 

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已知幂函数为偶函数.

(1)求的解析式;

(2)若上不是单调函数,求实数的取值范围.

 

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已知全集为,函数的定义域为集合,集合.

(1)求

(2)若,求实数的取值范围.

 

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计算:

(1)

(2)

 

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